《导数》学习体会
一、教材分析
（一）内容安排
本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用、微积分建立的时代背景和历史意义部分。 导数的初步知识。关键是导数概念的建立。这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景，引出导数的概念，给出按定义求导数的方法，说明导数的几何意义。然后讲述初等函数的求导方法，先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则，再进一步给出指数函数和对数函数的导数。
这部分的末尾安排了两篇阅读材料，一篇是结合导数概念的“变化率举例”，另一篇是介绍导数应用的“近似计算”。
导数的应用。这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法。然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法。最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法。
（二）教学目标
根据《大纲》的规定，本章的教学目标是：
1． 了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；
掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。
2． 熟记基本导数公式。[c’=o,(c为常数)，（xn）’=n(xn-1),(sinx)’=cosx,(cosx)’= -sinx]
3． 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4． 了解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。
5． 会求指数函数和对数函数的导数。（熟记ex,ax,lnx,logax的导数公式）
6． 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取极值的必
要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般是指单峰函数）的最大值与最小值。
7． 过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值，文化价值和基本思想。
（三）、重点与难点
从教学角度考虑本章的重点之一是：根据导数定义求简单函数导数的方法。一方面，按导数的定义求导数可以帮助学生进一步理解导数的概念；另一方面，像两个函数四则运算的求导法则，复合函数的求导法则等，都是由导数的定义导出的，要掌握这些法则，须在理解的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数。
从学生掌握知识的角度考虑本章的重点之二是：掌握利用导数判别可导函数极值的方法。教材关于导数的应用，主要涉及的是可导函数单调性、极值和最大（小）值的判定，其中最关键的是可导函数极值的判别定。通过判定可导函数的极值，可以使学生加深对可导函数单调性与其导数的关系的了解；并且，掌握了可导函数极值的判别法之后，再学习可导函数的最大值与最小值的判定方法，就不成问题了。
难点之一：对导数概念的理解。一方面，导数的概念建立在极限的思想上，因此它比较抽象；另一方面，导数概念的定义方法学生不太熟悉。教学中，应结合光滑曲线的斜率，非匀速直线运动的瞬时速度等实际背景，从物理和几何两方面入手引导学生逐步理解导数的概念。
难点之二：求实际问题（包括科技、经济、社会中的）的最大值与最小值。在掌握可导函数极值的判别法之外，判定可导函数的最值并不困难，但对一些实际问题，往往会遇到障碍。这里关键是能从实际问题的不同情景出发，建立与之相应的函数关系（即建模）
本章共编了9小节，教学课时约需18节（仅供参考）
3．1导数的概念 约3课时
3．2几种常见函数的导数 约1课时
3．3函数的和、差、积、商的导数 约2课时
3．4复合函数的导数 约2课时
3．5对数函数与指数函数的导数 约2课时
3．6函数的单调性 约1课时
3．7函数的极值约2课时
3．8函数的最大值与最小值 约1课时
3．9微积分建立的时代背景和历史意义 约1课时
本章小结与复习约2课时
二、教材主要特点
（一）、加强知识发生过程的学习
学生开始接触的知识，关键是对导数的基本概念、性质等有一个初步的认识，进而达到能够运用由其内容反映出来的数学思想和方法的目点。为此，适当介绍有关概念、性质的来龙去脉，对学生了解、把握它们是十分必要的。
本章的主要概念是导数，教科书在讲述导数的概念时，首先用比较多的篇幅介绍了导数产生的几何背景——光滑曲线的切线的斜率，以及物理背景——瞬时速度，由此引出函数在一点的导数的定义。接下来，又阐述了导数的几何意义，这样处理，符合学生的认识规律，有利于学生正确理解和掌握导数的意义。
函数的单调性、可导函数的极值与函数的最大值与最小值是导数应用的具体内容，为了使学生能够正确地运用相应的方法，教科书首先从几何直观上让学生了解这此概念，进而引出它们与导数的关系，从而获得解决问题的方法，这样处理，符合知识的发生和发展过程及学生的认识规律，有利于学生正确理解和运用相应的方法。而整章从介绍光滑曲线的斜率，以及物理背景——瞬时速度（知识的发生），到导数的概念和基本函数的导数及有关求导法则（知识的发展）直到最后导数的应用，更是遵循了微积分建立的历史过程。
（二）、降低理论要求，重视数学应用
学习导数，要着眼于用导数的知识及其思想方法解决数学学习、日常生活与工作中的问题。高中阶段，在导数概念的严谨性、知识的系统性上多花时间与精力，既没有必要也不可能收到明显的效果。因此，与以往高中教材中的导数部分比较，本章在数学应用的内容上适当加强了，而在理论要求上则有所降低。
本章导数的初步知识中介绍了一此导数公式与求导法则，教材侧重的是公式在求导中的应用，而淡化（或删除了）公式与法则的理论推导。
例如，在导数公式中，函数xm的导数公式只给了m是正整数情况下的证明，函数sinx、cosx的导数公式则没有给出证明；（对数函数与指数函数的导数公式没有给出证明，是因为超出了目前的学习范围），在两个函数四则运算的求导法则中，没有给出商的求导法则的证明，没有给出复合函数求导法则的证明（最近册去）这些都表明皆在降低理论要求
本章开篇，就用了一个“当容积相同时，圆柱形罐的尺寸怎样，其表面积最小”的实际问题作引言，这是导数应用的问题。在建立导数的概念时，又先由两个具体问题作辅垫，突出了导数与实际问题及有关知识的联系，体现了它的应用价值，这样也可以激发学生学习导数知识的兴趣，培养应用知识的意识，有助于激发学生的'创新意识。在具体应用部分，教材重点配备了一些联系实际（科技、经济、社会）的例题与习题（3.8例2、例3，小结复习中例2、习题3.8：3、4、5，复习参考题中A组14、15，B组6等。）
三、教学中应注意的问题
（一）突出教学重点，把握教学要求
为了提高教学效率，在每个知识的教学中，一定要抓住重点，并把握好教学要求的深度和广度。
1．3.1导数概念中，学习导数概念的实际背景时，侧重点应放在瞬时速度的讲授上，而将光滑曲线的切线的斜率作为辅导材料。这是因为所汲及地物理背景比较贴近学生的生活经验，学生容易理解。可关于曲线的切线，在对极限的思想还不熟悉的时候，要学生体会“PQ是曲线的割线，当点Q沿着曲线无限接近于点P时，如果割线PQ有一个极限位置，则直线叫做曲线在点P处的切线”这个定义，比较困难。
在导数的定义中，应抓住增量?x,?y的意义，增量?x可正可负，它只是一个改变量。强调定义式f'(x0)?limf(x0??x)?y?lim的意义和特征。 ?x?0?x?x?0?x
2．对于导数公式和两个函数的和、差、积、商的求导法则，不需要补充介绍其证明，但要熟记公式和法则，关键是能让学生运用它正确地求简单的初等函数的导数，简单的初等函数把握在习题、复习题的形式为宜，避免过于复杂的运算。
3．复合函数的导数，只需要掌握它的法则，在这里一定要控制好习题的难度（一般可控制在幂函数中的复合，和正弦函数、余弦函数构成的复合函数中，复合的次数一般可控制在两次以内）。
4．导数应用部分，重点让学生掌握求简单函数极值和单调区间的方法；根据函数图象，利用直观的方法让学生理解、体会函数的单调性、函数的极值、函数的量值与导数的关系。
5．了解通过介绍微积分建立的时代背景和历史意义。
（二）注意知识的纵横联系，交叉综合。
学习导数的知识，从纵向看，要与前一章的“极限”知识特别是高一所学的函数知识相联系，从横向看，要重视与物理知识和实际知识的联系。
在本章之前，学生已经学过一些函数的知识。高一所学的一次、二次函数、分式函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是研究导数的具体函数，简单的初等函数也由它们复合而成，是学习导数的基础。而函数的单调性和最大值、最小值问题前面已有涉及，但使用的是初等方法，能解决的是几类典型的问题，而求导的方法更具有一般意义，让学生加以对比可以对学生导数的必要性有更深的认识
此外，我们所学的导数是用极限方法定义的，因此，本章与前一章“极限”联系也十分密切。微积分从它的产生到发展，与物理有着密不可分的联系。教学中，一方面，借助实际问题的物理背景，可以帮助学生理解导数的有关概念；另一方面，本章所学的导数的应用，不少是物理的实际问题。
（三）重视对知识应用意识的培养
导数非常明显的特征就是和实际问题联系的紧密性和它的应用性。
应用意识的培养一方面可以通过解决大量的实际问题来实现，另一方面也可以通过介绍微积分建煌时代背景和历史意义，使学生明白数学源于生活实际，又应用于生活实际，同时培养学生探索和创新的精神。
